Berattotal kedua kelompok selisih 12 kg. 90 kg berikut ini data hasil pengukuran panjang bambu. Abd
73% found this document useful 11 votes73K views22 pagesOriginal TitleSoal Dan Pembahasan – Statistika Tingkat SMA_Sederajat – Mathcyber1997Copyright© © All Rights ReservedAvailable FormatsPDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?73% found this document useful 11 votes73K views22 pagesSoal Dan Pembahasan - Statistika Tingkat SMA - Sederajat - Mathcyber1997Original TitleSoal Dan Pembahasan – Statistika Tingkat SMA_Sederajat – Mathcyber1997Jump to Page You are on page 1of 22 You're Reading a Free Preview Pages 6 to 11 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 15 to 20 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime.
MatematikaSTATISTIKA Kelas 12 SMAStatistika WajibRata-RataData hasil penimbangan berat badan dalam kg dari 60 orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini. Berat Badan Frekuensi 56-60 8 61-65 3 66-70 18 71-75 21 76-80 6 81-85 4 Rata-rata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah ....Rata-RataStatistika WajibSTATISTIKAMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0849Diketahui data x1,x2,x3,...,x10. Jika tiap nilai data di...0235Perhatikan tabel berikut. Nilai Ujian Matematika 30 35 40...0259Data hasil penimbangan berat badan dalam kg dari 60 ora...0336Diketahui nilai ulangan matematika siswa Nilai 3 4 5 6 7 ...Teks videoHalo softlens pada soal ini kita diberikan data mengenai penimbangan berat badan dari 60 orang ibu pada suatu desa dan kita diminta untuk menentukan rata-rata berat badan 60 orang ibu tersebut karena di sini berat badannya diberikan untuk setiap kelasnya dalam bentuk interval maka ini adalah kelompok rumus dalam menentukan rata-rata data kelompok yang mana umumnya rata-rata disimbolkan dengan x bar dan rumusnya FX maka f x x invers F dengan F adalah frekuensi kelas ke dan si adalah nilai Tengah kelas keinginan kolom frekuensi di sini sama saja dengan kolom F sehingga Sigma F sehingga bisa kita peroleh dengan menjumlahkan seluruh frekuensinya disini yaitu kita akan memperoleh = 6 lalu agar memudahkan kita disini kita tambahkan satu kolom lagi untuk menunjukkan aksi atau nilai Tengah setiap kelasnya dimulai dari kelas yang pertama kalau kita perhatikan di sini 56-60 kalau kita jabarkan ada 56 57 58 59 serta 60 diantara 5 nilai untuk nilai tengahnya berarti adalah nilai yang ketiga sehingga nilai tengahnya untuk kelas yang pertama adalah 58 dolar untuk kelas yang kedua kita jabarkan juga 61-65 dengan nilai ketiganya adalah 63, maka nilai tengahnya disini adalah 63 kita selesaikan sampai kelas yang terakhir maka kita akan memperoleh hasilnya seperti ini lalu kita Tambahkan lagi di sini untuk kolom Sidik Artinya disini setiap kelasnya untuk si kita kalikan dengan si dimulai dari kelas yang pertama berarti 8 dikali 58,3 dikali 63 dan seterusnya kita akan memperoleh hasilnya seperti ini lalu kita cari duit mah si dikali aksinya dengan cara kita jumlahkan semua yang ada disini kita akan memperoleh hasilnya adalah 4210. Jadi kita bisa cari rata-ratanya atau S besarnya sesuai rumus = 4210 dibagi dengan 60 hasilnya sama dengan 70,17 kalau kita bulatkan menjadi dua angka dibelakang koma hingga jawabannya adalah yang pilihan demikian untuk soal ini dan sampai jumpa di soal berikutnya.
Diambilsampel 60 orang secara acak dan diminta Sebelum meminum obat, rata-rata berat badan konsumen adalah 84,5100 dengan standar deviasi 6,63931. Sesudah meminum obat tersebut, rata-rata berat badan konsumen menjadi 83,3090 dan 5,58235. Paired
Cara paling mudah yaitu dengan memakai rumus berat badan ideal yang ditemukan oleh seorang dokter bedah Prancis, Pierre Paul Broca. di bawah ini cara menggunakan rumus Broca. Berat badan normal kg = tinggi badan cm – 100 Contohnya, jika Anda mempunyai tinggi badan 160 cm, berat badan ideal Anda yaitu 60 kg. Namun, rumus tersebut tidak mempertimbangkan perbedaan jenis kelamin dan hanya dapat diterapkan kepada orang dengan tinggi badan kurang dari 165 cm. Berat badan ideal pria berbeda dengan wanita. Pasalnya, pria lebih banyak memiliki massa otot dibandingkan wanita, sedangkan wanita lebih banyak memiliki komposisi lemak dalam tubuh. Ini pula yang membuat wanita lebih cepat gemuk. Ini sebabnya rumus Broca untuk menghitung berat badan ideal antara pria dan wanita juga berbeda. Berikut rumus yang bisa Anda gunakan Pria Berat badan ideal kg = [tinggi badan cm – 100] – [tinggi badan cm – 100 x 10%] Wanita Berat badan ideal kg = [tinggi badan cm – 100] – [tinggi badan cm – 100 x 15%] Sebagai contoh, jika Anda adalah wanita dengan tinggi badan sebesar 158 cm, berat badan ideal Anda yaitu sebesar 58 – 8,7 = 49,3 kg. Sementara jika Anda adalah pria dengan tinggi badan 170 cm, berat badan ideal Anda yaitu sebesar 70 – 7 = 63 kg. Menghitung indeks massa tubuh IMT Cara lain untuk menghitung berat badan ideal yaitu dengan indeks massa tubuh IMT. IMT adalah pengukuran lemak tubuh berdasarkan tinggi dan berat badan yang bisa diterapkan kepada pria dan wanita. Untuk mengukur IMT, Anda perlu membagi berat badan dalam kilogram dengan tinggi badan kuadrat dalam sentimeter. Hasil pengukuran IMT dapat menunjukkan apakah berat badan Anda berada pada rentang ideal. Berikut rumus untuk menghitung IMT Setelah menghitung IMT, maka Anda dapat melihat apakah berat badan Anda tergolong ideal berdasarkan kategori berikut ini satuan kg/m2. Kurus IMT kurang dari 18,5 Normal 18,5 – 22,9 Overweight kelebihan berat badan 23 – 27,5 Obesitas IMT lebih dari 27,5 Misalnya, Anda memiliki tinggi badan 160 cm dan berat badan 55 kg. Dengan rumus tersebut, maka IMT Anda adalah 21,48 kg/m2. Ini berarti IMT Anda tergolong normal dan berat badan Anda berada pada rentang ideal. Kunci mendapatkan berat badan ideal Sumber 9Coach Selain menghitung berat badan ideal, Anda juga harus mengetahui cara mencapai dan menjaganya. Anda tidak harus membatasi asupan makanan secara besar-besaran, sebab hal ini justru berdampak buruk bagi kesehatan. Kuncinya adalah menyeimbangkan energi yang masuk ke tubuh dan yang keluar. Jika Anda perlu menurunkan berat badan untuk mencapai berat badan ideal, berarti energi yang keluar dari tubuh harus lebih besar daripada yang masuk. Begitu pun sebaliknya. Anda bisa memperoleh hal tersebut dengan diet, tapi pahami dulu apa yang dimaksud dengan diet itu sendiri. Diet selalu dikaitkan dengan upaya untuk menurunkan berat badan atau membatasi asupan makanan. Padahal, ini tidak sepenuhnya benar. Secara sederhana, diet merupakan pola makan yang Anda lakukan untuk mencapai suatu tujuan. Tujuannya bisa untuk menambah atau menurunkan berat badan, memulihkan diri dari suatu penyakit, atau sesimpel hidup sehat. Jadi, seseorang yang membatasi asupan makanannya bisa dibilang sedang menjalani diet. Begitu pula dengan penderita asam urat yang mengonsumsi diet alias pola makan rendah purin untuk mencegah pembentukan kristal asam urat pada sendinya. Diet dan menghitung kalori bukanlah satu-satunya metode untuk menjaga berat badan ideal. Anda perlu melakukan langkah-langkah berikut ini. 1. Mengatur porsi makan Aturlah porsi makan Anda sesuai kebutuhan. Kurangi sedikit demi sedikit jika Anda perlu menurunkan berat badan, dan tambah bila Anda perlu menambah berat badan. Bila perlu, tambahkan snack untuk menambah asupan energi harian. 2. Mengikuti pola makan dengan konsisten Berat badan akan menjadi tidak stabil bila Anda tidak konsisten menjalani pola makan. Maka dari itu, buatlah menu selama seminggu ke depan, termasuk saat akan bepergian agar pola makan tetap sama sekalipun kegiatan berubah. 3. Sarapan Banyak orang melewatkan sarapan untuk menurunkan berat badan. Padahal, sarapan tidak hanya memberikan tubuh Anda energi untuk beraktivitas, tapi juga mencegah keinginan untuk makan secara berlebihan pada siang dan sore hari. 4. Makan sayur dan buah Sayur dan buah sama pentingnya untuk menambah maupun menurunkan berat badan. Keduanya serat yang membuat Anda kenyang lebih lama, melancarkan pencernaan, mengontrol gula darah dan kolesterol, serta melindungi tubuh dari berbagai penyakit. 5. Makan makanan alami Anda bisa saja menambah berat badan dengan mengonsumsi makanan tinggi kalori seperti junk food. Namun, makanan ini minim zat gizi bermanfaat seperti karbohidrat, protein, dan vitamin. Jadi, upayakan untuk selalu makan makanan yang alami. 6. Olahraga Olahraga membantu membakar kalori bagi orang yang ingin menurunkan berat badan. Sementara bagi yang ingin menambah berat badan, olahraga bisa membangun massa otot. Pastikan Anda berolahraga setidaknya 30 menit dalam sehari. Menghitung berat badan ideal menggunakan kalkulator BMI adalah salah satu cara untuk menjaga kesehatan Anda. Dengan cara ini, Anda dapat mengetahui apakah berat badan Anda tergolong normal dan apakah Anda berisiko mengalami gangguan kesehatan terkait berat badan. Cara paling sederhana untuk menjaga berat badan ideal yaitu dengan mengikuti pola makan sehat dan olahraga. Jika cara ini tidak berhasil, Anda pun dapat berkonsultasi kepada dokter atau ahli gizi untuk mencari tahu penyebabnya.
Ratarata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah - 32764262 GilbertJosua GilbertJosua 15.09.2020 Matematika Sekolah Menengah Atas terjawab Rata-rata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah Berat Badan Frekuensi 56-60 8. 61-65 18 6670 71 - 75 21 76 80 6 81 85 4 1 Lihat jawaban Iklan Iklan YUNAaisyah YUNAaisyah jawaban: kholfi48. 19.09.2019.
- Saat hamil, kebanyakan orang beranggapan harus makan untuk dua orang, yakni diri sendiri ibu dan janin dalam rahim. Namun, konsep ini salah. Berapa kenaikan berat badan yang ideal saat hamil?Menurut Alexandra Stockwell yang sudah berpengalaman dalam pengobatan keluarga lebih dari satu dekade, berat badan ideal saat hamil sebenarnya ditentukan oleh ukuran dan bentuk tubuh sebelum hamil. "Secara umum, wanita hamil diharapkan berat badannya naik 2 sampai 4 pon 0,9-1,81 kilogram pada trimester pertama dan sekitar setengah kilogram setiap minggunya," kata Stockwel. Baca juga Hamil di Tengah Pandemi, Kapan Harus Memeriksakan Kehamilan ke RS? "Biasanya total kenaikan berat badan adalah 25 sampai 35 pon 11,33 sampai 15,87 kilogram," imbuhnya seperti dilansir The Insider, Minggu 14/11/2020. Namun untuk perempuan yang sebelum hamil kekurangan berat badan - diukur dengan indeks massa tubuh BMI - diharapkan menambah 25 sampai 40 pon 11,33 sampai 18,14 kilogram.Sementara wanita yang kelebihan berat badan, diharapkan bobot tubuhnya naik 15 sampai 25 pon 6,8 sampai 11,33 kilogram. Untuk seseorang yang mengandung anak kembar, jumlah berat badan Anda tidak boleh berlipat ganda. Namun ada peningkatan sekitar 37 hingga 54 pon 16,8 sampai 24,5 kilogram. Dengan catatatan, sebelum hamil indeks massa tubuh normal. Saat lahir, bayi rata-rata memiliki berat sekitar 7 pon 3,18 kilogram. Jadi, jika rata-rata wanita harus menambah 25 hingga 35 pon 11,33 sampai 15,87 kilogram, lalu ke mana sisa berat badannya? "Saat hamil, payudara bertambah lebih besar, rahim membesar, ada plasenta, dan cairan ketuban," kata Stockwell. "Selain itu, peningkatan volume darah, volume cairan, dan simpanan lemak juga membuat berat badan perempuan hamil naik." Honeyriko Ilustrasi hamil
B 60 orang C. 80 orang D. 90 orang (UN Matematika SMP Tahun 2015) Soal No. 4. Rata-rata berat badan seluruh siswa di kelas IX-A 72 kg. Sedangkan rata-rata berat badan perempuan 69 kg, dan rata-rata berat badan pria 74 kg. Jika banyak siswa dalam kelas 40 orang, banyak siswa perempuan adalah A. 24 orang B. 20 orang C. 16 orang D. 8 orang
PembahasanIngat kembali rumus kuartil bawah Q 1 ​ , median Q 2 ​ , dan kuartil atas Q 3 ​ pada data berkelompok sebagai berikut Q 1 ​ = L 1 ​ + c ⎠⎛ ​ f 1 ​ 4 1 ​ n − F 1 ​ ​ ⎠⎞ ​ Q 2 ​ = L 2 ​ + c ⎠⎛ ​ f 2 ​ 2 1 ​ n − F 2 ​ ​ ⎠⎞ ​ Q 3 ​ = L 3 ​ + c ⎠⎛ ​ f 3 ​ 4 3 ​ n − F 3 ​ ​ ⎠⎞ ​ dimana L 1 , 2 , 3 ​ = tepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas n = ukuran data jumlah frekuensi f 1 , 2 , 3 ​ = frekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas F 1 , 2 , 3 ​ = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas c = panjang kelas Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini Interval kelas kuartil bawahterletak pada 47 − 52 diperoleh dari 4 1 ​ n = 4 1 ​ × 60 = 15 lihat dari frekuensi kumulatif, dengan n = 60 , L 1 ​ = 47 − 0 , 5 = 46 , 5 , f 1 ​ = 10 , F 1 ​ = 6 , c = 6 Q 1 ​ ​ = = = = = ​ L 1 ​ + c ⎠⎛ ​ f 1 ​ 4 1 ​ n − F 1 ​ ​ ⎠⎞ ​ 46 , 5 + 6 ⋅ ⎠⎛ ​ 10 4 1 ​ ⋅ 60 − 6 ​ ⎠⎞ ​ 46 , 5 + 6 ⋅ 10 15 − 6 ​ 46 , 5 + 5 , 4 51 , 9 ​ Interval kelas medianterletak pada 53 − 58 diperoleh dari 2 1 ​ n = 2 1 ​ × 60 = 30 lihat dari frekuensi kumulatif, dengan n = 60 , L 2 ​ = 53 − 0 , 5 = 52 , 5 , f 2 ​ = 15 , F 2 ​ = 16 , c = 6 Q 2 ​ ​ = = = = = ​ L 2 ​ + c ⎠⎛ ​ f 2 ​ 2 1 ​ n − F 2 ​ ​ ⎠⎞ ​ 52 , 5 + 6 ⋅ ⎠⎛ ​ 15 2 1 ​ ⋅ 60 − 16 ​ ⎠⎞ ​ 52 , 5 + 6 ⋅ 15 30 − 16 ​ 52 , 5 + 5 , 6 58 , 1 ​ Interval kelas kuartil atas terletak pada 65 − 70 diperoleh dari 4 3 ​ n = 4 3 ​ × 60 = 45 lihat dari frekuensi kumulatif, dengan n = 60 , L 3 ​ = 65 − 0 , 5 = 64 , 5 , f 3 ​ = 10 , F 3 ​ = 43 , c = 6 Q 3 ​ ​ = = = = = ​ L 3 ​ + c ⎠⎛ ​ f 3 ​ 4 3 ​ n − F 3 ​ ​ ⎠⎞ ​ 64 , 5 + 6 ⋅ ⎠⎛ ​ 10 4 3 ​ ⋅ 60 − 43 ​ ⎠⎞ ​ 64 , 5 + 6 ⋅ 10 45 − 43 ​ 64 , 5 + 1 , 2 65 , 7 ​ a. kuartil bawah Q 1 ​ = 51 , 9 , median Q 2 ​ = 58 , 1 , dan kuartil atas Q 3 ​ = 65 , 7 . Ingat kembali rumus rata-rata pada data berkelompok sebagai berikut x = i = 1 ∠n ​ f i ​ i = 1 ∠n ​ f i ​ x 1 ​ ​ Oleh karena itu, diperoleh tabel sebagai berikut x ​ = = = = = ​ i = 1 ∠6 ​ f i ​ i = 1 ∠6 ​ f i ​ x 1 ​ ​ 6 + 10 + 15 + 12 + 10 + 7 43 , 5 ⋅ 6 + 49 , 5 ⋅ 10 + 55 , 5 ⋅ 15 + 61 , 5 ⋅ 12 + 67 , 5 ⋅ 10 + 73 , 5 ⋅ 7 ​ 60 261 + 495 + 832 , 5 + 738 + 675 + 514 , 5 ​ 60 ​ 58 , 6 ​ b. Nilai rataannya sebesar 58 , 6 . c. Nilai rataan lebih besar daripada nilai median,Jika rata-rata lebih besar dari median maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya sehingga kurva distribusi frekuensi yang terbentuk adalah menceng kanan atau kemencengan positif terlihat dari histogram di atas.Ingat kembali rumus kuartil bawah , median , dan kuartil atas pada data berkelompok sebagai berikut dimana tepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas ukuran data jumlah frekuensi frekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas panjang kelas Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini Interval kelas kuartil bawah terletak pada diperoleh dari lihat dari frekuensi kumulatif, dengan Interval kelas median terletak pada diperoleh dari lihat dari frekuensi kumulatif, dengan Interval kelas kuartil atas terletak pada diperoleh dari lihat dari frekuensi kumulatif, dengan a. kuartil bawah , median , dan kuartil atas . Ingat kembali rumus rata-rata pada data berkelompok sebagai berikut Oleh karena itu, diperoleh tabel sebagai berikut b. Nilai rataannya sebesar . c. Nilai rataan lebih besar daripada nilai median, Jika rata-rata lebih besar dari median maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya sehingga kurva distribusi frekuensi yang terbentuk adalah menceng kanan atau kemencengan positif terlihat dari histogram di atas.
Playthis game to review Mathematics. Dari hasil pengukuran tinggi badan siswa pada sebuah kelas diperoleh tinggi badan rata-rata siswa laki-laki 160 cm dan siswa wanita 150 cm. Jika jumlah siswa laki-laki adalah 25 orang dan wanita 15 orang, maka tinggi rata-rata gabungan siswa kelas tersebut adalah.
Berikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang statistika tingkat SMA/Sederajat yang mencakup perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data data tunggal dan berkelompok. Soal-soal berikut dikumpulkan dari berbagai sumber, kemudian penulis rangkum pada pos ini. Setiap soal juga disertai dengan pembahasan yang super lengkap, disajikan secara informatif dan sistematis. Soal juga dapat diunduh dengan mengklik tautan berikut Download Soal PDF. Selain itu, tersedia juga file PDF materi Statistika yang dapat diunduh melalui tautan berikut Download Materi PDF. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Soal Cerita Statistika Today Quote Don’t stop when you’re tired. Stop when you are done. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Data nilai siswa hasil ulangan matematika disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-29 & 3 \\ 30-39 & 7 \\ 40-49 & 8 \\ 50-59 & 12 \\ 60-69 & 9 \\ 70-79 & 6 \\ 80-89 & 5 \\ \hline \end{array}$ Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $49,\!5 -\dfrac{40}{7}$ B. $49,\!5 -\dfrac{36}{7}$ C. $49,\!5 + \dfrac{36}{7}$ D. $49,\!5 + \dfrac{40}{7}$ E. $49,\!5 + \dfrac{48}{7}$ Pembahasan Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $50-59.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 50 -0,\!5 = 49,\!5 \\ c & = 59-50+1 = 10 \\ d_1 & = 12 -8 = 4 \\ d_2 & = 12 -9 = 3 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 49,\!5 + 10\left\dfrac{4}{4+3}\right \\ & = 49,\!5 + \dfrac{40}{7}. \end{aligned}$ Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $\boxed{49,\!5 + \dfrac{40}{7}}$ Jawaban D [collapse] Jasa Les Privat Daring Mengajarkan Matematika SD, SMP, dan SMA serta Dasar-Dasar LaTeXing. Jika berminat, hubungi melalui email shanedizzy6 Soal Nomor 2 Tabel berikut menyajikan data berat badan 40 siswa. $\begin{array} {cc} \hline \text{Berat Badan kg} & \text{Frekuensi} \\ \hline 40-45 & 5 \\ 46-51 & 7 \\ 52-57 & 9 \\ 58-63 & 12 \\ 64-69 & 7 \\ \hline \end{array}$ Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $57,\!5 + \dfrac{27}{8}$ B. $57,\!5 + \dfrac{18}{8}$ C. $57,\!5 -\dfrac{15}{8}$ D. $57,\!5 -\dfrac{18}{8}$ E. $57,\!5 + \dfrac{20}{8}$ Pembahasan Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $58-63$. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 58 -0,\!5 = 57,\!5 \\ c & = 63-58+1 = 6 \\ d_1 & = 12-9= 3 \\ d_2 & = 12 -7 = 5 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 57,\!5 + 6\left\dfrac{3}{3+5}\right \\ & = 57,\!5 + \dfrac{18}{8}. \end{aligned}$ Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $\boxed{57,\!5 + \dfrac{18}{8}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Cermati tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7 -12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ 19 -24 & 10 \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$ Modus data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $19,\!50$ D. $20,\!50$ B. $19,\!75$ E. $22,\!25$ C. $20,\!25$ Pembahasan $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7-12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ \color{red} {19-24} & \color{red}{10} \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$ Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $19-24$ karena frekuensinya tertinggi. Tepi bawah kelas modus $L_0 = 19 -0,\!5 = 18,\!5.$ Lebar kelas $c = 6.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 10 -6 = 4.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 10 -2 = 8.$ Untuk itu, didapat $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 18,\!5 + 6\left\dfrac{4}{4+8}\right \\ & = 18,\!5 + 2 \\ & = 20,\!5. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{20,\!50}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 4 Modus dari data pada tabel di bawah ini adalah $\cdots \cdot$ $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ 31-40 & 30 \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$ A. $30,\!1$ D. $37,\!2$ B. $32,\!1$ E. $41,\!0$ C. $35,\!1$ Pembahasan $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ \color{red}{31-40} & \color{red}{30} \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$ Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-40$ karena frekuensinya tertinggi. Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,\!5 = 30,\!5.$ Lebar kelas $c = 10.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 30 -18 = 12.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 30 -16 = 14.$ Untuk itu, didapat $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 30,\!5 + 10\left\dfrac{12}{12+14}\right \\ & = 30,\!5 + \dfrac{60}{13} \\ & = 30,\!5 + 4,\!61538\cdots \approx 35,\!1. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{35,\!1}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Pengantar Dasar Statistika Soal Nomor 5 Tabel distribusi frekuensi berikut merupakan data penjualan beras di suatu toko. $\begin{array}{cc} \hline \text{Penjualan Beras Ton} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ 31-35 & 15 \\ 36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}$ Modus dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $32,\!44$ ton B. $32,\!66$ ton C. $33,\!44$ ton D. $33,\!66$ ton E. $34,\!44$ ton Pembahasan $$\begin{array}{cc} \hline \text{Penjualan Beras Ton} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ \color{red}{31-35} & \color{red} {15} \\ 36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}$$Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-35$ karena frekuensinya tertinggi. Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,\!5 = 30,\!5.$ Lebar kelas $c = 5.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 15 -5 = 10.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 15-8 = 7.$ Untuk itu, didapat $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 30,\!5 + 5\left\dfrac{10}{10+7}\right \\ & = 30,\!5 + \dfrac{50}{17} \\ & = 30,\!5 + 2,\!941176\cdots \approx 33,\!44. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{33,\!44~\text{ton}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 6 Modus dari data pada histogram berikut adalah $\cdots \cdot$ A. $13,\!05$ D. $14,\!05$ B. $13,\!50$ E. $14,\!25$ C. $13,\!75$ Pembahasan Dari histogram di atas, tampak bahwa kelas modus adalah kelas dengan interval $11-15$, karena frekuensinya tertinggi. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 10,\!5 \\ c & = 15-11+1 = 5 \\ d_1 & = 14-8 = 6 \\ d_2 & = 14-12=2 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \cdot \dfrac{d_1}{d_1+d_2} \\ & = 10,\!5 + 5 \cdot \dfrac{6}{6+2} \\ & = 10,\!5 + 3,\!75 = 14,\!25. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data pada histogram itu adalah $\boxed{14,\!25}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 7 Median dari data pada histogram berikut adalah $\cdots \cdot$ A. $20,\!0$ D. $21,\!5$ B. $20,\!5$ E. $22,\!5$ C. $21,\!0$ Pembahasan Ubah penyajian data pada histogram di atas menjadi bentuk tabel seperti di bawah dilengkapi dengan kolom frekuensi kumulatif. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 3-7 & 4 & 4 \\ 8-12 & 8 & 12 \\ 13-17 & 8 & 20 \\ \color{red}{18-22} & \color{red}{10} & \color{red}{30} \\ 23-27 & 12 & 42 \\ 28-32 & 6 & 48 \\ 33-37 & 4 & 52 \\ 38-42 & 2 & 54 \\ \hline \end{array}$ Kelas median kuartil tengah berada pada datum urutan ke $\dfrac{1}{2} \times 54 = 27$, yaitu pada kelas dengan interval $18-22.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 18 -0,\!5 = 17,\!5 \\ c & = 22-18+1=5 \\ n & = 54 \\ F_{k_3} & = 20 \\ f_m & = 10 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $$\begin{aligned} \text{Median} & = L_0 + c \left\dfrac{\frac{1}{2} \cdot n- F_{k_3}}{f_m}\right \\ & =17,\!5 + \cancel{5}\left\dfrac{\dfrac12 \cdot 54 -20}{\cancelto{2}{10}}\right \\ & = 17,\!5 + \dfrac{27 -20}{2} \\ & = 17,\!5 + 3,\!5 = 21. \end{aligned}$$Jadi, nilai median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{21}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 8 Data ukuran panjang ikan gurame umur $2$ bulan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array}{cc} \hline \text{Panjang mm} & \text{Frekuensi} \\ \hline 30-35 & 5 \\ 36-41 & 9 \\ 42-47 & 8 \\ 48-53 & 12 \\ 54-59 & 6 \\ \hline \end{array}$ Median dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $44,\!25$ mm D. $46,\!00$ mm B. $45,\!50$ mm E. $46,\!50$ mm C. $45,\!75$ mm Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Panjang mm} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 30-35 & 5 & 5 \\ 36-41 & 9 & 14 \\ \color{red}{42-47} & \color{red}{8} & \color{red}{22} \\ 48-53 & 12 & 34 \\ 54-59 & 6 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$ Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $42-47$. Tepi bawah kelas median $L_0 = 42-0,\!5 = 41,\!5.$ Lebar kelas $c = 6.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 14.$ Frekuensi kelas median $f_{m} = 8.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right \\ & = 41,\!5 + 6\left\dfrac{\frac{40}{2} -14}{8}\right \\ & = 41,\!5 + 6\left\dfrac{6}{8}\right \\ & = 41,\!5 + \dfrac{9}{2} \\ & = 41,\!5 + 4,\!5 = 46. \end{aligned}$ Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{46,\!00~\text{mm}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 9 Perhatikan histogram berikut ini. Median dari data histogram di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $44,\!7$ D. $46,\!5$ B. $45,\!2$ E. $46,\!6$ C. $46,\!4$ Pembahasan Sajikan histogram di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut. $$\begin{array}{ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & \text{Frekuensi Kumulatif} \\ \hline 30-34 & 2 & 2 \\ 35-39 & 5 & 7 \\ 40-44 & 8 & 15 \\ \color{red} {45-49} & \color{red} {12} & \color{red}{27} \\ 50-54 & 6 & 33 \\ 55-59 & 4 & 37 \\ 60-64 & 3 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $45-49.$ Tepi bawah kelas median $L_0 = 45-0,\!5 = 44,\!5.$ Lebar kelas $c = 5.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 15.$ Frekuensi kelas median $f_{m} = 12.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right \\ & = 44,\!5 + 5\left\dfrac{\frac{40}{2} -15}{12}\right \\ & = 44,\!5 + 5\left\dfrac{5}{12}\right \\ & = 44,\!5 + \dfrac{25}{12} \\ & = 44,\!5 + 2,\!0833\cdots \\ & \approx 46,\!6. \end{aligned}$ Jadi, median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{46,\!6}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 10 Perhatikan tabel berikut. $$\begin{array}{ccccccc} \hline \text{Nilai Ujian Matematika} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 \\ \hline \text{Frekuensi} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 \\ \hline \end{array}$$Jika rata-rata nilai ujian matematika adalah $44$, nilai $x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $6$ C. $8$ E. $10$ B. $7$ D. $9$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menyisipkan hasil kali frekuensi dan nilai yang bersesuaian dengan kolomnya sebagai berikut. $$\begin{array}{cccccccc} \hline \text{Nilai N} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 & \text{Jumlah} \\ \hline \text{Frekuensi f} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 & 23 + x \\ \hline Nf & 90 & 140 & 200 & 360 & 50x & 180 & 970 + 50x \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya dinyatakan oleh $\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\text{Jumlah nilai}}{\text{Banyak orang}} \\ 44 & = \dfrac{970 + 50x}{23 + x} \\ 4423 + x & = 970 + 50x \\ 1012 + 44x & = 970 + 50x \\ 1012 -970 & = 50x -44x \\ 42 & = 6x \\ x & = 7. \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{7}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Data hasil penimbangan berat badan dalam kg dari $60$ orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini. $\begin{array}{cc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 56-60 & 8 \\ 61-65 & 3 \\ 66-70 & 18 \\ 71-75 & 21 \\ 76-80 & 6 \\ 81-85 & 4 \\ \hline \end{array}$ Rata-rata berat badan $60$ orang ibu tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $69,\!25$ D. $70,\!33$ B. $70,\!16$ E. $72,\!25$ C. $70,\!17$ Pembahasan Alternatif I Rata-rata Hitung Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas. $$\begin{array}{cccc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & 464 \\ 61-65 & 3 & 63 & 189 \\ 66-70 & 18 & 68 & 1224 \\ 71-75 & 21 & 73 & 1533 \\ 76-80 & 6 & 78 & 468 \\ 81-85 & 4 & 83 & 332 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & 4210 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 60$ dan $\sum f_ix_i = 4210$ sehingga rataan datanya dinyatakan oleh $\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{4210}{60} \\ & = 70,\!1666\cdots \approx 70,\!17. \end{aligned}$ Alternatif II Rata-rata Sementara Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 71$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut. $$\begin{array}{ccccc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & D_i = x_i -\overline{x}_s & f_iD_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & -13 & -104 \\ 61-65 & 3 & 63 & -8 & -24 \\ 66-70 & 18 & 68 & -3 & -54 \\ 71-75 & 21 & 73 & 2 & 42 \\ 76-80 & 6 & 78 & 7 & 42\\ 81-85 & 4 & 83 & 12 & 48 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & – & -50 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah $\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_iD_i}{\sum f} \\ & = 71 + \dfrac{-50}{60} \\ & = 71 -0,\!833\cdots \approx 70,\!17. \end{aligned}$ Jadi, rata-rata berat badan $60$ orang ibu tersebut adalah $\boxed{70,\!17}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 12 Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut yang merupakan data nilai ulangan matematika $40$ orang siswa. $\begin{array}{cc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60-64 & 3 \\ 65-69 & 8 \\ 70-74 & 10 \\ 75-79 & 12 \\ 80-84 & 7 \\ \hline \end{array}$ Rata-rata dari data di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $73,\!5$ D. $77,\!7$ B. $74,\!5$ E. $80,\!5$ C. $76,\!3$ Pembahasan Alternatif I Rata-rata Hitung Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas. $$\begin{array}{cccc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & 186 \\ 65-69 & 8 & 67 & 536 \\ 70-74 & 10 & 72 & 720 \\ 75-79 & 12 & 77 & 924 \\ 80-84 & 7 & 82 & 574 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & 2940 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 40$ dan $\sum f_ix_i = 2940$ sehingga rataan datanya dinyatakan oleh $\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{2940}{40} \\ & = 73,\!5. \end{aligned}$ Alternatif II Rata-rata Sementara Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 75$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut. $$\begin{array}{ccccc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & D_i = x_i -\overline{x}_s & f_iD_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & -13 & -39 \\ 65-69 & 8 & 67 & -8 & -64 \\ 70-74 & 10 & 72 & -3 & -30 \\ 75-79 & 12 & 77 & 2 & 24 \\ 80-84 & 7 & 82 & 7 & 49 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & – & -60 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah $\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_iD_i}{\sum f} \\ & = 75 + \dfrac{-60}{40} \\ & = 75 -1,\!5 = 73,\!5. \end{aligned}$ Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika $40$ orang siswa tersebut adalah $\boxed{73,\!5}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 13 Perhatikan tabel berikut. $$\begin{array}{cc} \hline \text{Pendapatan Jutaan Rupiah} & \text{Frekuensi} \\ \hline 10-14 & 5 \\ 15-19 & 8 \\ 20-24 & 10 \\ 25-29 & 12 \\ 30-34 & 7 \\ 35-39 & 3 \\ \hline \text{Jumlah} & 45 \\ \hline \end{array}$$Jika rata-rata sementara data tersebut adalah $27$ juta rupiah, maka rata-rata hitung data tersebut dalam jutaan rupiah ditunjukkan dengan rumus $\cdots \cdot$ A. $\overline{x} = 27 -\dfrac{140}{45}$ B. $\overline{x} = 27 -\dfrac{50}{45}$ C. $\overline{x} = 27 + \dfrac{140}{45}$ D. $\overline{x} = 27 + 3\left\dfrac{140}{45}\right$ E. $\overline{x} = 27 -3\left\dfrac{140}{45}\right$ Pembahasan Karena rata-rata sementara $\overline{x}_s = 27$, maka dapat dibuat tabel berikut. $$\begin{array}{ccccc} \hline \text{Pendapatan} & \text{Frekuensi} & d_i & f_id_i \\ \hline 10-14 & 5 & -3 & -15 \\ 15-19 & 8 & -2 & -16\\ 20-24 & 10 & -1 & -10 \\ \color{red}{25-29} & \color{red}{12} & \color{red}{0} & \color{red}{0} \\ 30-34 & 7 & 1 & 7 \\ 35-39 & 3 & 2 & 6 \\ \hline \text{Jumlah} & 45 & – & -28 \\ \hline \end{array}$$Diketahui lebar kelas $c = 5$, dan $\displaystyle \sum f_id_i = -28$, serta $\displaystyle \sum f = 45$. Dengan demikian, rataan hitungnya adalah $\begin{aligned} \displaystyle \overline{x} & = \overline{x}_s + c\left\dfrac{\sum f_id_i} {\sum f}\right \\ & = 27 + 5\left\dfrac{-28}{45}\right \\ & = 27- \dfrac{140}{45}. \end{aligned}$ Jadi, rata-rata hitung data tersebut dalam jutaan rupiah ditunjukkan dengan rumus $\boxed{\overline{x} = 27 -\dfrac{140}{45}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 14 Tiga puluh datum mempunyai rata-rata $p$. Jika rata-rata $20\%$ di antaranya adalah $p + 0,\!1$; $40\%$ lainnya $p-0,\!1$; $10\%$ lainnya lagi adalah $p-0,\!5$; dan $30\%$ sisanya adalah $p+q$, maka nilai $q = \cdots \cdot$ A. $\dfrac15$ C. $\dfrac{4}{15}$ E. $\dfrac13$ B. $\dfrac{7}{30}$ D. $\dfrac{3}{10}$ Dengan menggunakan rumus rataan hitung, diperoleh $$\begin{aligned} & \dfrac{20\%\cancel{30}p+0,\!1 + 40\%\cancel{30}p-0,\!1+10\%\cancel{30}p-0,\!5+30\%\cancel{30}p+q} {\cancel{30}} = p \\ & \dfrac{20}{100}p+0,\!1+\dfrac{40}{100}p-0,\!1 + \dfrac{10}{100}p-0,\!5+\dfrac{30}{100}p+q = p \\ & \left\dfrac{2}{10}+\dfrac{4}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{3}{10}\rightp + \left\dfrac{2}{100}-\dfrac{4}{100}-\dfrac{5}{100}\right + \dfrac{3}{10}q = p \\ & \cancel{p}-\dfrac{7}{100} + \dfrac{3}{10}q = \cancel{p} \\ & q = \dfrac{7}{\cancelto{10}{100}} \times \dfrac{\cancel{10}}{3} = \dfrac{7}{30}. \end{aligned}$$Jadi, nilai $q$ adalah $\boxed{\dfrac{7}{30}}$ Jawaban B [/spoiler] Soal Nomor 15 Rata-rata sekelompok bilangan adalah $40$. Ada bilangan yang sebenarnya $60$, tetapi terbaca $30$. Setelah dihitung ulang, rata-rata yang sebenarnya adalah $41$. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $\cdots \cdot$ A. $20$ C. $30$ E. $45$ B. $25$ D. $42$ Pembahasan Misalkan banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $n$. Karena rata-ratanya $40$, maka jumlah bilangan seluruhnya adalah $\sum F = 40n$. Selisih $60$ dan $30$ adalah $60-30 = 30$ sehingga jumlah bilangan yang sebenarnya adalah $\sum F = 40n + 30$. Diketahui rata-rata yang sebenarnya adalah $41$, maka $\begin{aligned} \dfrac{40n + 30}{n} & = 41 \\ 40n + 30 & = 41n \\ n & = 30. \end{aligned}$ Jadi, banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $\boxed{30}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 16 Dari nilai ulangan $12$ siswa, diketahui nilai terbesarnya $80$ dan nilai terkecilnya $20$. Nilai rata-rata ulangan mereka tidak mungkin bernilai $\cdots \cdot$ A. $22$ C. $36$ E. $75$ B. $25$ D. $52$ Pembahasan Andaikan $11$ siswa mendapatkan nilai $20$ dan $1$ siswa sisanya mendapatkan nilai $80$, maka rata-ratanya menjadi $$\dfrac{11 \times 20 + 1 \times 80} {12} = \dfrac{220 + 80}{12} = 25.$$Andaikan $11$ siswa mendapatkan nilai $80$ dan $1$ siswa sisanya mendapatkan nilai $20$, maka rata-ratanya menjadi $$\dfrac{1 \times 20 + 11 \times 80} {12} = \dfrac{20 + 880}{12} = 75.$$Dapat disimpulkan bahwa rata-rata terkecil yang mungkin didapat adalah $25$, sedangkan rata-rata terbesarnya $75$. Jadi, nilai rata-rata yang tak mungkin didapat adalah $\boxed{22}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 17 Data $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ memiliki mean $8.$ Mean data $x_1 + 5$, $x_2 + 5$, $x_3+5$, $\cdots, x_n + 5$ adalah $\cdots \cdot$ A. $3$ C. $8$ E. $15$ B. $5$ D. $13$ Pembahasan Karena $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ terdiri dari $n$ datum dengan rata-rata $8$, maka $x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n = 8n.$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{x_1+5+x_2+5+x_3+5+\cdots+x_n+5}{n} \\ & = \dfrac{x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n + \underbrace{5+5+5+\cdots+5}_{\text{sebanyak}~n}}{n} \\ & = \dfrac{8n + 5n}{n} = \dfrac{13\cancel{n}}{\cancel{n}} = 13. \end{aligned}$$Jadi, mean data tersebut adalah $\boxed{13}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 18 Jika pada sekelompok data dengan nilai rataan $6$ ditambahkan datum yang besarnya $8$, maka nilai rataannya akan naik sebesar $0,\!25$. Jika pada data itu ditambahkan lagi datum-datum $3,\!4,\!5,\!4,\!8,\!5,\!2,\!4,$ nilai rataannya adalah $\cdots \cdot$ A. $5,\!3125$ D. $4,\!90$ B. $5,\!25$ E. $4,\!80$ C. $5,\!00$ Pembahasan Nilai rataan dinyatakan oleh $\overline{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}.$ Misalkan sekelompok data itu memuat datum sebanyak $n$, maka dengan rataan $6$ serta penambahan datum sebesar $8$ sehingga rataannya naik $0,\!25$, diperoleh $\begin{aligned} 6 + 0,\!25 & = \dfrac{\color{red}{6n + 8}}{\color{blue}{n + 1}} \\ 6,\!25n+1 & = 6n+8 \\ 6,\!25n + 6,\!25 & = 6n+8 \\ 0,\!25n & = 1,\!75 \\ n & = 7. \end{aligned}$ Jadi, mula-mula ada $7$ datum. Nilai rataan baru ketika ditambahkan lagi data $3,\!4,\!5,\!4,\!8,\!5,\!2,\!4$ ada sebanyak $\color{brown}{8}$ datum adalah $$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\color{red}{6n+8}+3+4+5+4+8+5+2+4}{\color{blue}{n+1}+\color{brown}{8}} \\ & = \dfrac{\color{red}{67+8} + 35}{\color{blue}{7+1}+8} \\ & = \dfrac{85}{16} = 5,\!3125. \end{aligned}$$Jadi, nilai rataan barunya adalah $\boxed{5,\!3125}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 19 Suatu data setelah dikonversi memiliki rata-rata $6,\!5.$ Konversi menggunakan rumus bahwa setiap datum ditambah $0,\!4,$ kemudian masing-masing dikali $1,\!25$. Nilai rata-rata dari data sebelum dikonversi adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!6$ C. $5,\!0$ E. $6,\!5$ B. $4\!,\!8$ D. $5,\!2$ Pembahasan Apabila setiap datum ditambah $n$, maka rata-ratanya juga akan bertambah $n.$ Apabila setiap datum dikali $n$, maka rata-ratanya juga akan menjadi $n$ kali. Misal rata-rata semula adalah $\overline{x}.$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \overline{x} + 0,\!4 \times 1,\!25 & = 6,\!5 \\ \overline{x} & = 6,\!5 \div 1,\!25-0,\!4 \\ \overline{x} & = 5,\!2-0,\!4 = 4,\!8. \end{aligned}$ Jadi, nilai rata-rata data sebelum dikonversi adalah $\boxed{4,\!8}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 20 Nilai rata-rata ulangan matematika dari $8$ anak adalah $70$ dengan selisih nilai tertinggi dan terendahnya adalah $24$. Jika ada satu siswa yang mendapat nilai tertinggi dan $7$ siswa lainnya mendapat nilai yang sama, maka nilai tertinggi yang diperoleh siswa itu adalah $\cdots \cdot$ A. $91$ C. $73$ E. $65$ B. $87$ D. $67$ Pembahasan Misalkan nilai tertinggi siswa adalah $x,$ berarti nilai $7$ siswa lainnya adalah $x-24.$ Jumlah nilai seluruh siswa adalah $8 \times 70 = 560$. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} x + 7x-24 & = 560 \\ 8x-168 & = 560 \\ 8x & = 728 \\ x & = 91. \end{aligned}$ Jadi, nilai tertinggi siswa adalah $\boxed{91}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 21 Manajer restoran cepat saji mengamati dan menghitung waktu yang dibutuhkan karyawannya untuk menyajikan makanan kepada pembeli. Dari $11$ pengamatan diperoleh data dalam detik sebagai berikut $50, 55, 40, 48, 62, 50, 48, 40, 42, 60, 38$. Kuartil ketiga dari data di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $60$ C. $42$ E. $9$ B. $55$ D. $12$ Pembahasan Urutkan dan pilah semua data yang diberikan itu dengan membaginya dalam $3$ bagian seperti berikut. $$\underbrace{38~~40~~40~~42~~48}_{\text{Bagian} ~Q_1} ~~\underbrace{48}_{Q_2}~~\underbrace{50~50~~55~~60~~62}_{\text{Bagian}~Q_3}$$Pada bagian $Q_3$, datum tengahnya adalah $55.$ Jadi, kuartil ketiga kuartil atas dari data tersebut adalah $55.$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 22 Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah $\cdots \cdot$ $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 40-47 & 2 \\ 48-55 & 3 \\ 56-63 & 5 \\ 64-71 & 9 \\ 72-79 & 7 \\ 80-87 & 3 \\ 88-95 & 1 \\ \hline \end{array}$ A. $71,\!5$ D. $75,\!5$ B. $72,\!0$ E. $76,\!5$ C. $73,\!5$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $F_k$. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 40-47 & 2 & 2 \\ 48-55 & 3 & 5 \\ 56-63 & 5 & 10 \\ 64-71 & 9 & 19 \\ \color{red}{72-79} & \color{red}{7} & \color{red}{26} \\ 80-87 & 3 & 29 \\ 88-95 & 1 & 30 \\ \hline \end{array}$ Kelas kuartil atas berada pada datum urutan ke $\dfrac{3}{4} \times 30 = 22,\!5 \approx 23$, yaitu pada kelas dengan interval $72-79.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 72 -0,\!5 = 71,\!5 \\ c & = 79-72+1= 8 \\ n & = 30 \\ \sum F_{k_4} & =19 \\ f_Q & = 7 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right \\ & = 71,\!5 + 8 \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 30 -19}{7}\right \\ & = 71,\!5 + 8 \left\dfrac{22,\!5 – 19}{7}\right \\ & =71,\!5 + 8\left\dfrac{\cancel{3,\!5}}{\cancelto{2}{7}} \right \\ & = 71,\!5 + \dfrac{8}{2} \\ & = 71,\!5 + 4 = 75,\!5. \end{aligned}$ Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{75,\!5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 23 Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah $\cdots \cdot$ $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 50-54 & 4 \\55-59 & 6 \\ 60-64 & 8 \\ 65-69 & 10 \\ 70-74 & 8 \\ 75-79 & 4 \\ \hline \end{array}$ A. $69,\!50$ D. $70,\!75$ B. $70,\!00$ E. $71,\!75$ C. $70,\!50$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $F_k$. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 50-54 & 4 & 4 \\ 55-59 & 6 & 10\\ 60-64 & 8 & 18 \\ 65-69 & 10 & 28 \\ \color{red}{70-74} & \color{red}{8} & \color{red}{36} \\ 75-79 & 4 & 40 \\ \hline \end{array}$ Kelas kuartil atas berada pada datum urutan ke $\dfrac{3}{4} \times 40 = 30,$ yaitu pada kelas dengan interval $70-74.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 70 -0,\!5 = 69,\!5 \\ c & = 74-70+1= 5 \\ n & = 40 \\ F_{k_4} & = 28 \\ f_Q & = 8 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right \\ & = 69,\!5 + 5 \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 40 -28}{8}\right \\ & = 69,\!5 + 5 \left\dfrac{30 -28}{8}\right \\ & =69,\!5 + 5 \left\dfrac{\cancel{2}}{\cancelto{4}{8}} \right \\ & = 69,\!5 + \dfrac{5}{4} \\ & = 69,\!5 + 1,\!25 = 70,\!75.\end{aligned}$ Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{70,\!75}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 24 Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array}{cc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 121-123 & 2 \\ 124-126 & 5 \\ 127-129 & 10 \\ 130-132 & 12 \\ 133-135 & 8 \\ 136-138 & 3 \\ \hline \end{array}$ $\text{D}_4$ dari data di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $127,\!2$ D. $129,\!7$ B. $127,\!4$ E. $129,\!8$ C. $129,\!2$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 121-123 & 2 & 2 \\ 124-126 & 5 & 7 \\ \color{red}{ 127-129} & \color{red}{10} & \color{red}{17} \\ 130-132 & 12 & 29 \\ 133-135 & 8 & 37 \\ 136-138 & 3 & 40\\ \hline \end{array}$ Kelas desil ke-$4$ atau $\text{D}_4$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{4n}{10} = \dfrac{4\times 40}{10} = 16,$ yaitu pada kelas dengan rentang $127-129.$ Tepi bawah kelas desil ke-$4$ adalah $L_0 = 127-0,\!5 = 126,\!5.$ Lebar kelasnya $c = 3.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$4$, yaitu $\sum F_k = 7.$ Frekuensi kelas desil ke-4 $f_{D} = 10.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{D}_4 & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{4n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right \\ & = 126,\!5 + 3\left\dfrac{16- 7}{10}\right \\ & = 126,\!5+ 3\left\dfrac{9}{10}\right \\ & = 126,\!5 + 2,\!7 \\ & = 129,\!2. \end{aligned}$ Jadi, desil ke-$4$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{129,\!2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 25 Tabel berikut menyajikan data berat badan kg sejumlah siswa. $\begin{array} {cc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 41-45 & 8 \\ 46-50 & 5 \\ 51-55 & 10 \\ 56-60 & 12 \\ 61-65 & 8 \\ 66-70 & 7 \\ \hline \end{array}$ Desil ke-$8$ dari data di atas adalah $\cdots$ kg. A. $62,\!325$ D. $63,\!625$ B. $62,\!750$ E. $64,\!125$ C. $63,\!500$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 41-45 & 8 & 8 \\ 46-50 & 5 & 13\\ 51-55 & 10 & 23 \\ 56-60 & 12 & 35 \\ \color{red}{61-65} & \color{red}{8} & \color{red}{43} \\ 66-70 & 7 & 50 \\ \hline \end{array}$ Kelas desil ke-$8$ atau $\text{D}_8$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{8n}{10} = \dfrac{8 \times 50}{10} = 40$, yaitu pada kelas dengan rentang $61-65.$ Tepi bawah kelas desil ke-$8$ adalah $L_0 = 61-0,\!5 = 60,\!5.$ Lebar kelasnya $c = 5.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$8$, yaitu $\sum F_k = 35.$ Frekuensi kelas desil ke-$8$ adalah $f_{D} = 8.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{D}_8 & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{8n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right \\ & = 60,\!5 + 5\left\dfrac{40- 35}{8}\right \\ & = 60,\!5 + \dfrac{25}{8} \\ & = 60,\!5 + 3,\!125 \\ & = 63,\!625. \end{aligned}$ Jadi, desil ke-$8$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{63,\!625}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 26 Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini. $\begin{array}{cc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}$ Nilai persentil ke-$70$ dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. $$\begin{array}{ccc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ 134-140 & 18 & 40 \\ \color{red}{141-147} & \color{red}{30} & \color{red}{70} \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$70$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{70}{100} \times n = \dfrac{70}{100} \times 100 = 70$, yaitu pada kelas dengan rentang $141-147$. Tepi bawah kelas persentil ke-70 $L_0 = 141-0,\!5 = 140,\!5.$ Lebar kelas $c = 7.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-70 $\sum F_k = 40.$ Frekuensi kelas persentil ke-70 $f_{p} = 30.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{P}_{70} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{70n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right \\ & = 140,\!5 + 7\left\dfrac{\frac{70\times 100}{100} -40}{30}\right \\ & = 140,\!5 + 7\left\dfrac{30}{30}\right \\ & = 140,\!5 + 7 \\ & = 147,\!5. \end{aligned}$ Jadi, persentil ke-$70$ dari data pada tabel di atas adalah Jawaban D [collapse] Soal Nomor 27 Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini. $\begin{array}{cc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}$ Nilai persentil ke-$40$ dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. $$\begin{array}{ccc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ \color{red}{134-140} & \color{red} {18} & \color{red} {40} \\ 141-147 & 30 & 70 \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$40$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{40}{100} \times n = \dfrac{40}{100} \times 100 = 40,$ yaitu pada kelas dengan rentang $134-140.$ Tepi bawah kelas persentil ke-40 $L_0 = 134-0,\!5 = 133,\!5.$ Lebar kelas $c = 7.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-$40$ $\sum F_k = 22.$ Frekuensi kelas persentil ke-$40$ $f_{p} = 18.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{P}_{40} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{40n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right \\ & = 133,\!5 + 7\left\dfrac{\frac{40\times 100}{100} -22}{18}\right \\ & = 133,\!5 + 7\left\dfrac{18}{18}\right \\ & = 133,\!5 + 7 \\ & = 140,\!5. \end{aligned}$ Jadi, persentil ke-$40$ dari data pada tabel di atas adalah Jawaban D [collapse] Soal Nomor 28 Simpangan rata-rata dari data $4,\!5,\!6,\!7,\!8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $12$ C. $4$ E. $0,\!8$ B. $6$ D. $1,\!2$ Pembahasan Rata-rata dari $5$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{4+5+6+7+8}{5} = 6.$ Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_R = \dfrac{\sum x_i -\overline{x}} {n} }$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{4-6 + 5-6 + 6-6 + 7-6 + 8-6} {5} \\ & = \dfrac{2+1+0+1+2}{5} \\ & = \dfrac{6}{5} = 1,\!2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{1,\!2}$ Jawaban D [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Notasi Sigma Soal Nomor 29 Simpangan baku dari data $8,\!3,\!4,\!6,\!2,\!7$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{1}{14}\sqrt{42}$ D. $\sqrt{3}$ B. $\dfrac{1}{3}\sqrt{42}$ E. $\sqrt{14}$ C. $1$ Pembahasan Rata-rata dari $6$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{8+3+4+6+2+7}{6} = 5.$ Selanjutnya, carilah simpangan baku dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_B = \sqrt{\dfrac{\sum x_i -\overline{x}^2} {n}}}$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_B & = \sqrt{\dfrac{8-5^2 + 3-5^2 + 4-5^2 + 6-5^2+2-5^2+7-5^2}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{9+4+1+1+9+4}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{28}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{14}{3}} \\ & = \dfrac{1}{3}\sqrt{42} \end{aligned}$$Jadi, simpangan baku dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{\dfrac{1}{3}\sqrt{42}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 30 Simpangan rata-rata dari data $4,\!5,\!8,\!9,\!9$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $2$ E. $4$ B. $\sqrt{2}$ D. $3$ Pembahasan Rata-rata dari $5$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{4+5+8+9+9}{5} = 7.$ Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_R = \dfrac{\sum x_i -\overline{x}} {n} }$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{4-7 + 5-7 + 8-7 + 9-7 + 9-7} {5} \\ & = \dfrac{3+2+1+2+2}{5} \\ & = \dfrac{10}{5} = 2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 31 Simpangan rata-rata dari hasil ulangan matematika dengan nilai $3, 5, 8, 4, 6, 10$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1,\!00$ C. $2,\!00$ E. $6,\!00$ B. $1,\!60$ D. $2,\!67$ Pembahasan Rata-rata dari $6$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{3+5+8+4+6+10}{6} = 6.$ Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_R = \dfrac{\sum x_i -\overline{x}} {n} }$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{3-6 + 5-6 + 8-6 + 4-6 + 6-6+10-6} {6} \\ & = \dfrac{3+1+2+2+0+4}{6} \\ & = \dfrac{12}{6} = 2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2,\!00}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 32 Perhatikan tabel berikut. $\begin{array} {cc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 2 \\ 26-30 & 8 \\ 31-35 & 9 \\ 36-40 & 6 \\ 41-45 & 3 \\ 46-50 & 2 \\ \hline \end{array}$ Simpangan rata-rata data berkelompok yang tersaji dalam tabel di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!53$ D. $6,\!27$ B. $5,\!27$ E. $6,\!53$ C. $5,\!53$ Pembahasan Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. $$\begin{array} {cccc}\hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 46 \\ 26-30 & 8 & 28 & 224 \\ 31-35 & 9 & 33 & 297 \\ 36-40 & 6 & 38 & 228 \\ 41-45 & 3 & 43 & 129 \\ 46-50 & 2 & 48 & 96 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & \\ \hline \end{array}$$Jadi, diperoleh rata-ratanya $\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{ = 34.$ Selanjutnya, buat tabel berikut. $$\begin{array} {ccccc}\hline \text{Interval} & f_i & x_i & x_i -\overline{x} & f_ix_i -\overline{x} \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 11 & 22 \\ 26-30 & 8 & 28 & 6 & 48 \\ 31-35 & 9 & 33 & 1 & 9 \\ 36-40 & 6 & 38 & 4 & 24 \\ 41-45 & 3 & 43 & 9 & 27 \\ 46-50 & 2 & 48 & 14 & 28 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & – & 158 \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh $\text{S}_r = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i -\overline{x}} {\sum f_i} = \dfrac{158}{30} = 5,\!27.$ Jadi, simpangan rata-rata data berkelompok itu adalah $\boxed{5,\!27}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 33 Daftar distribusi frekuensi berikut menyatakan hasil dari suatu ujian. $\begin{array} {cc} \hline \text{Interval} & f \\ \hline 40-49 & 2 \\ 50-59 & 8 \\ 60-69 & 14 \\ 70-79 & 12 \\ 80-89 & 4 \\ \hline \end{array}$ Siswa yang lulus adalah siswa yang mendapat nilai lebih dari $64,\!5$. Banyak siswa yang lulus adalah $\cdots$ orang. A. $23$ C. $27$ E. $29$ B. $25$ D. $28$ Pembahasan Sebanyak 16 siswa dengan nilai pada interval $70-79$ atau $80-89$ dipastikan lulus. Perhatikan bahwa batas minimal kelulusan berada pada kelas dengan interval $60-69$. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 59,\!5 \\ c & = 10 \\ f & = 14 \\ \text{KKM} & = 64,\!5 \end{aligned}$ Catatan KKM = Kriteria Ketuntasan Minimal Misalkan $x$ menunjukkan urutan nilai di kelasnya. Dengan demikian, berlaku $\begin{aligned} \text{KKM} & = L_0 + \dfrac{x} {f} \times c \\ 64,\!5 & = 59,\!5 + \dfrac{x} {14} \times 10 \\ 5 & = \dfrac{x}{14} \times 10 \\ x & = \cancel{5} \times \dfrac{14}{\cancelto{2}{10}} = 7. \end{aligned}$ Jadi, nilai $64,\!5$ merupakan nilai urutan ke-$7$ dari $14$ nilai yang ada di kelas tersebut. Jadi, banyak siswa yang lulus adalah $\boxed{14-7 + 16 = 23}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 34 Rata-rata ulangan matematika di suatu kelas adalah $78,\!4$, sedangkan simpangan standarnya $1,\!5$. Jika Andi adalah salah satu siswa kelas tersebut dan nilai ulangan matematikanya $82$, maka angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!2$ C. $3,\!4$ E. $2,\!4$ B. $3,\!8$ D. $2,\!8$ Pembahasan Diketahui $x = 82, \overline{x} = 78,\!4$, dan $s = 1,\!5$. Dengan menggunakan rumus angka baku, didapat $\begin{aligned} z & = \dfrac{x -\overline{x}}{s} \\ & = \dfrac{82 -78,\!4}{1,\!5} \\ & = \dfrac{3,\!6}{1,\!5} = 2,\!4. \end{aligned}$ Jadi, angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\boxed{2,\!4}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 35 Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan ganjil yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil adalah $8$. Jika selisih antara datum terbesar dan terkecilnya adalah $10$ dan modusnya tidak ada, maka hasil kali datum pertama dan ketiga yang mungkin adalah $\cdots \cdot$ A. $24$ C. $30$ E. $36$ B. $27$ D. $32$ Pembahasan Misalkan datumnya kita sebut $a, b, c, d$ dengan $a < b < c < d$. Perhatikan bahwa $a, b, c, d$ berbeda satu sama lain karena dikatakan bahwa modus datanya tidak ada. Karena mediannya $8$, maka $\dfrac{b+c} {2} = 8 \Leftrightarrow b+c=16.$ Karena rata-ratanya $8$, maka $$\begin{aligned} \dfrac{a+b+c+d} {4} = 8 & \Leftrightarrow a+d+16 = 8 \times 4 \\ & \Leftrightarrow a+d=16 \end{aligned}$$Selisih datum terbesar dan terkecil adalah $10$ sehingga ditulis $d-a=10.$ Nilai $b$ dan $c$ yang memenuhi $b+c=16$ adalah $b = 7$ dan $c = 9$ atau bisa juga $b = 5$ dan $c = 11$. Nilai $a$ dan $d$ yang memenuhi $a+d=16$ dan juga $d-a=10$ adalah $a = 3$ dan $d = 13$. Jadi, datum yang dimaksud itu adalah $3, 7, 9, 13$ atau $3, 5, 11, 13$. Hasil kali datum pertama dan ketiga ada dua kemungkinan, yakni $3 \times 9 = 27$ atau $3 \times 11 = 33$. Berdasarkan pilihan jawaban, alternatif yang benar adalah B. [collapse] Soal Nomor 36 Sebuah sampel diperoleh dari lima kali pengamatan. Jika rataan hitung mean sampel sama dengan $10$ dan median sampel sama dengan $12$, maka nilai terkecil jangkauan sampel sama dengan $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $5$ E. $10$ B. $3$ D. $7$ Pembahasan Misalkan nilai pengukuran dari lima kali pengamatan tersebut dimisalkan $a, b, c, d, e$ dengan $a \leq b \leq c \leq d \leq e.$ Karena rata-ratanya $10$, maka haruslah $a +b+c+d+e = 5 \times 10 = 50.$ Diketahui juga bahwa mediannya $12$ sehingga $c = 12$. Agar jangkauan sekecil mungkin, maka nilai $a$ harus sebesar-besarnya dan nilai $e$ harus sekecil-kecilnya. Untuk itu, kita dapat tuliskan $d = e = 12$. Ini berarti, $a+b+12+12+12=50$ $\Leftrightarrow a+b = 14.$ Karena nilai $a$ harus sebesar mungkin dan memenuhi $a \leq b$ serta $a+b=14$, maka nilai $a = 7$. Jadi, nilai pengukuran $7, 7, 12, 12, 12.$ Jangkauannya adalah $\boxed{12-7 = 5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 37 Bilangan-bilangan $a, a + 1$, $a+1$, $7$, $b$, $b,$ $9$ telah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar. Jika rata-rata dan simpangan rata-rata data tersebut berturut-turut adalah $7$ dan $\dfrac87$, maka nilai $2a-b=\cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ D. $5$ B. $2$ D. $4$ Pembahasan Data tersebut memuat $7$ bilangan. Berdasarkan rumus mean rataan dan diketahui bahwa rata-rata datanya adalah $7$, kita peroleh $$\begin{aligned} \dfrac{a + a+1 + a + 1 + 7 + b + b + 9}{7} = 7 \\ 3a + 2b + 18 & = 7 \cdot 7 \\ 3a + 2b & = 31 && \cdots 1 \end{aligned}$$Berdasarkan rumus simpangan rata-rata, yaitu $S_R = \dfrac{\sum x_i-\overline{x}}{n}$ dan diketahui bahwa simpangan rata-ratanya $\dfrac87$, kita peroleh $$\begin{aligned} \dfrac{a-7 + a+1-7 + a+1-7 + 7-7 + b-7 + b-7 + 9-7}{\cancel{7}} & = \dfrac{8}{\cancel{7}} \\ 7-a+6-a+6-a+0+b-7+b-7+2 & = 8 \\ -3a+2b+7 & = 8 \\ -3a+2b & = 1 && \cdots 2 \end{aligned}$$Catatan Perhatikan bahwa $a-7= 7-a$ karena $a$ nilainya lebih kecil dari $7$ data yang diberikan sebelumnya telah diurutkan, begitu juga $a+1-7 = 6-a$ karena $a+1 < 7$. Dari persamaan $1$ dan $2$, kita dapat memperoleh penyelesaian sistem $a, b = 5, 8$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{2a-b=25-8=2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 38 Hasil penilaian harian pelajaran matematika dari $40$ orang siswa disajikan dalam ogif negatif berikut. Hasil penilaian harian siswa menggunakan bilangan bulat dari $0$ sampai $100$. Siswa yang memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan $75$ akan mengikuti program pengayaan, sedangkan lainnya harus mengikuti program remedial. Pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$ Siswa yang remedial lebih banyak dari siswa yang tidak remedial $12,\!5\%$ siswa memiliki nilai kurang dari $86$ $62,\!5\%$ siswa memiliki nilai kurang dari $71$ Selisih banyak siswa yang remedial dan tidak remedial adalah $2$ orang $13$ siswa mendapatkan nilai $79,\!5$ Pembahasan Dari ogif negatif di atas, siswa yang memperoleh nilai $\geq 51,\!5$ sebanyak $2$ orang; $\geq 58,\!5$ sebanyak $3$ orang; $\geq 65,\!5$ sebanyak $10$ orang; $\geq 72,\!5$ sebanyak $12$ orang; $\geq 79,\!5$ sebanyak $8$ orang; $\geq 86,\!5$ sebanyak $3$ orang; $\geq 93,\!5$ sebanyak $2$ orang. Nyatakan dalam tabel distribusi frekuensi. $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 52-58 & 40-38 = 2 \\ 59-65 & 38-35 = 3 \\ 66-72 & 35-25=10 \\ 73-79 & 25-13 = 12 \\ 80-86 & 13-5 = 8 \\ 87-93 & 5-2 = 3 \\ 94-100 & 2 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 \\ \hline \end{array}$ Siswa mengikuti program remedial jika nilainya $< 75$ dan jika tidak, maka ia mengikuti program pengayaan. Cek pilihan A Banyak siswa yang dipastikan mengikuti program remedial dapat dilihat dari $3$ kelas pertama, yaitu $2+3+10=15$ orang. Batas remedial berada pada kelas dengan interval $73-79$. Diketahui bahwa batas remedial adalah $75$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $75$ dinyatakan oleh $$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{75-72,\!5}{79,\!5-72,\!5} \times 12 = \dfrac{2,\!5}{7} \times 12 \approx 4,\!28 \approx 4. \end{aligned}$$Total siswa yang mengikuti program remedial adalah $15+4 = 19$ orang. Sisanya mengikuti program pengayaan, yaitu $40-19 = 21$ orang. Ini artinya, siswa yang mengikuti remedial lebih sedikit dari siswa yang tidak mengikuti remedial. Pernyataan pada pilihan A adalah SALAH. Cek Pilihan B Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $86$ dapat dilihat pada $4$ kelas pertama, yaitu $2+3+10+12=27$ orang. Sekarang, tinjau kelas dengan interval $80-86$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $86$ adalah $$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{86-79,\!5}{86,\!5-79,\!5} \times 8 = \dfrac{6,\!5}{7} \times 8 \approx 7. \end{aligned}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $86$ adalah $27+7=34$ orang, yaitu sebesar $\dfrac{34}{40} \times 100\% = 85\%$ dari jumlah siswa yang ada. Pilihan B SALAH. Cek pilihan C Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $71$ dapat dilihat pada $2$ kelas pertama, yaitu $2+3=5$ orang. Sekarang, tinjau kelas dengan interval $66-72$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $71$ adalah $$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{71-65,\!5}{72,\!5-65,\!5} \times 10 = \dfrac{5,\!5}{7} \times 10 \approx 8. \end{aligned}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $71$ adalah $5+8=13$ orang, yaitu sebesar $\dfrac{13}{40} \times 100\% = 32,\!5\%$ dari jumlah siswa yang ada. Pilihan C SALAH. Cek pilihan D Berdasarkan hasil pemeriksaan kebenaran pada pilihan A, kita mendapatkan bahwa banyak siswa yang mengikuti program pengayaan adalah $21$ orang, sedangkan yang mengikuti program remedial adalah $19$ orang. Jadi, selisihnya $2$. Pilihan D BENAR. Cek Pilihan E Tidak mungkin ada siswa yang mendapat nilai $79,\!5$ karena sudah diinformasikan pada soal bahwa nilai yang didapat berupa bilangan bulat dari $0$ sampai $100$. Pilihan E SALAH. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 39 Suatu data terdiri dari $10$ bilangan dengan rata-rata $6$. Data tersebut diurutkan dimulai dari bilangan terkecil. Jika rata-rata enam bilangan pertama adalah $\dfrac{14}{3}$, sedangkan rata-rata enam bilangan terakhir $\dfrac{22}{3}$, maka median data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $4$ C. $6$ E. $9$ B. $5$ D. $8$ Pembahasan Misal sepuluh bilangan itu adalah $a_1, a_2, a_3, \cdots, a_{10}$ telah terurut sehingga diperoleh $a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}$ $= 10 \times 6 = 60.$ Rata-rata enam bilangan pertama adalah $\dfrac{14}{3}$, ditulis $a_1+a_2+\cdots+a_6 = 6 \times \dfrac{14}{3} = 28.$ Rata-rata enam bilangan terakhir $\dfrac{22}{3}$, ditulis $a_5+a_6+\cdots+a_{10} = 6 \times \dfrac{22}{3} = 44.$ Jika dua persamaan terakhir di atas dijumlahkan, maka diperoleh $$\begin{aligned} a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}+a_5+a_6 & = 28+44 \\ 60+a_5+a_6 & = 72 \\ a_5+a_6 & = 12 \end{aligned}$$Karena median data ditentukan oleh $a_5$ dan $a_6$ sebagai suku tengahnya, maka median datanya sama dengan $\boxed{\dfrac{a_5+a_6}{2} = \dfrac{12}{2} = 6}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 40 Diketahui rata-rata $40$ bilangan adalah $0.$ Jika $m$ adalah banyaknya bilangan positif, maka $\cdots \cdot$ A. $0 \leq m \leq 40$ B. $0 \leq m \leq 39$ C. $0 \leq m \leq 21$ D. $0 \leq m \leq 20$ E. $m \geq 0$ Pembahasan Misalkan $40$ bilangan itu dinotasikan $x_1, x_2, \cdots, x_{40}$. Berdasarkan rumus rataan, kita peroleh bahwa $$\begin{aligned} \dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_{40}}{40} & = 0 \\ x_1+x_2+\cdots+x_{40} & = 0. \end{aligned}$$Dari persamaan terakhir, kita dapat membuat $x_1 = x_2 = \cdots = x_{40} = 0$ sehingga $m = 0$ mungkin. Jika $x_1 = a$ dan $x_3 = x_4 = \cdots = x_{40} = 0$, maka $x_2 = -a$ sehingga nilai $m = 1$. Prinsip ini dipakai sampai ternyata $39$ bilangannya positif, sedangkan satu bilangan sisanya bernilai negatif sampai membuat hasil penjumlahannya $0$. Namun, keempat puluh bilangan itu tidak mungkin bernilai positif semuanya, karena jumlahnya tak mungkin lagi bernilai $0$. Jadi, nilai $m$ adalah $\boxed{0 \leq m \leq 39}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 41 Terdapat dua data dengan frekuensi yang sama, yaitu $5.$ Data pertama mempunyai rata-rata $2$ dan varians $4,$ sedangkan data kedua mempunyai rata-rata $4$ dan varians $5.$ Jika kedua data tersebut digabungkan, maka variansnya adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!0$ C. $5,\!0$ E. $6,\!0$ B. $4,\!5$ D. $5,\!5$ Pembahasan Informasi penting yang perlu diketahui terkait rata-rata dan varians adalah sebagai berikut. Rata-rata didapat dengan cara membagi jumlah nilai terhadap banyak datum. Varians didapat dengan menjumlahkan selisih kuadrat antara rata-rata dan setiap datum, kemudian dibagi dengan banyak datum. Misalkan data pertama memuat datum $x_1, x_2, x_3, x_4,$ dan $x_5$ dengan rata-rata $\overline{x}_1 = 2$ dan varians $s_1^2 = 4.$ Karena variansnya $4,$ kita peroleh $$\begin{aligned} s_1^2 = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-\overline{x}_1^2}{n} \Rightarrow 4 & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2^2}{5} \\ 20 & = \sum_{i=1}^5 x_i-2^2. \end{aligned}$$Misalkan data kedua memuat datum $x_6, x_7, x_8, x_9,$ dan $x_{10}$ dengan rata-rata $\overline{x}_2 = 4$ dan varians $s_2^2 = 5.$ Karena variansnya $5,$ kita peroleh $$\begin{aligned} s_2^2 = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=6}^{10} x_i-\overline{x}_2^2}{n} \Rightarrow 5 & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2}{5} \\ 25 & = \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2. \end{aligned}$$Setelah kedua data digabungkan, frekuensinya sama dengan $10$ dan rata-ratanya menjadi $\overline{x} = \dfrac{2 \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5+5} = 3.$ Dengan demikian, variansnya dapat kita hitung sebagai berikut. $$\begin{aligned} s^2 & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-\overline{x}^2 + \sum_{i=6}^{10} x_i-\overline{x}^2}{n} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-3^2 + \sum_{i=6}^{10} x_i-3^2}{10} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2-1^2 + \sum_{i=6}^{10} x_i-4+1^2}{10} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2^2-2x_i-2+ 1 + \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2+2x_i-4 + 1}{10} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2^2-2x_i + 5 + \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2+2x_i-7}{10} \\ & = \dfrac{20-22 \cdot 5+5 \cdot 5 + 25 + 24 \cdot 5 -5 \cdot 7}{10} \\ & = \dfrac{20-20+25+25+50-45}{10} \\ & = \dfrac{55}{10} = 5,\!5 \end{aligned}$$Catatan “Memaksa” agar muncul bentuk $x_i-2$ dan $x_i-4$ pada notasi sigma di atas dengan sedikit aljabar merupakan kunci utama menyelesaikan soal ini. Jadi, varians data gabungan tersebut adalah $\boxed{5,\!5}$ Jawaban D [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Tabel berikut menunjukkan besar pendapatan gaji dalam ratusan ribu rupiah orang tua siswa pada kelas XII PM di suatu SMK. $\begin{array}{cc} \hline \text{Gaji} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-24 & 10 \\ 25-29 & 23 \\ 30-34 & p \\ 35-39 & 22 \\ 40-44 & 12 \\ 45-49 & 9 \\ \hline \end{array}$ Median terletak pada kelas interval $30-34$. Jika median dari data berkelompok di atas adalah $33$, tentukan nilai $p$. Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Gaji} & \text{Frekuensi} & f_k \\ \hline 20-24 & 10 & 10 \\ 25-29 & 23 & 33 \\ \color{red}{30-34} & \color{red}{p} & \color{red}{33 + p} \\ 35-39 & 22 & 55 + p \\ 40-44 & 12 & 67 + p \\ 45-49 & 9 & 76 + p \\ \hline \end{array}$ Kelas median terletak pada kelas dengan interval $30-34$. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 29,\!5 \\ c & = 34-30+1 = 5 \\ n & = 76 + p \\ \sum F_{km} & = 33 \\ f_m & = p \end{aligned}$ Dengan demikian, nilai $p$ dapat ditentukan dengan memanfaatkan rumus median. $\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_{km}}{f_{m}}\right \\ 33 & = 29,\!5 + 5\left\dfrac{\frac{76 + p}{2} -33}{p}\right \\ 3,\!5 & = 5\left\dfrac{76 + p -66}{2p}\right \\ 7p & = 510 + p \\ 2p & = 50 \\ p & = 25. \end{aligned}$ Jadi, nilai $p$ adalah $\boxed{25}$ [collapse] Soal Nomor 2 Berikut ini adalah data produksi harian dalam ribuan di sebuah perusahaan mainan anak-anak selama $2$ minggu $\begin{array}{ccccccc} 10 & 9 & 10 & 11 & 12 & 14 & 15 \\ 12 & 9 & 13 & 14 & 10 & 9 & 8 \end{array}$ Tentukan nilai jangkauan inter-kuartil data tersebut. Pembahasan Urutkan data di atas mulai dari yang terkecil. $\begin{array}{ccccccc} 8 & 9 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 \\ 11 & 12 & 12 & 13 & 14 & 14 & 15 \end{array}$ Jangkauan inter-kuartil adalah selisih nilai kuartil atas dengan kuartil bawah sehingga keduanya perlu ditentukan terlebih dahulu sebagai berikut. $\begin{aligned} Q_1 & = x_{\frac{n+2}{4}} = x_{\frac{14+2}{4}} = x_4 = 9 \\ Q_3 & = x_{\frac{3n+2}{4}} = x_{\frac{314+2}{4}} = x_{11} = 13 \end{aligned}$ dengan catatan notasi $x_i$ menyatakan datum urutan ke-$i$. Dengan demikian, $Q_R = Q_3 -Q_1 = 13 -9 = 4.$ Jadi, jangkauan inter-kuartil data tersebut adalah $\boxed{4}$ [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui data tinggi badan $50$ siswa kelas XII-MIPA B sebagai berikut dalam satuan cm. $\begin{array} {cc} \hline \text{Tinggi Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 131-140 & 2 \\ 141-150 & 8 \\ 151-160 & 13 \\ 161-170 & 12 \\ 171-180 & 9 \\ 181-190 & 6 \\ \hline \end{array}$ Tentukan simpangan bakunya. Pembahasan Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. $$\begin{array} {cccc}\hline \text{Tinggi Badan} & f & x_i & f_ix_i \\ \hline 131-140 & 2 & 135,\!5 & 271 \\ 141-150 & 8 & 145,\!5 & \\ 151-160 & 13 & 155,\!5 & \\ 161-170 & 12 & 165,\!5 & \\ 171-180 & 9 & 175,\!5 & \\ 181-190 & 6 & 185,\!5 & \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & – & \\ \hline \end{array}$$Jadi, diperoleh rata-ratanya $\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{ = 162,\!7.$ Selanjutnya, buat tabel berikut. $$\begin{array} {cccccc}\hline \text{TB} & f_i & x_i & x_i -\overline{x} & x_i – \overline{x}^2 & f_ix_i -\overline{x}^2 \\ \hline 131-140 & 2 & 135,\!5 & -27,\!2 & 739,\!84 & \\ 141-150 & 8 & 145,\!5 & -17,\!2 & 295,\!84 & \\ 151-160 & 13 & 155,\!5 & -7,\!2 & 51,\!84 & 673,\!92 \\ 161-170 & 12 & 165,\!5 & 2,\!8 & 7,\!84 & 94,\!08 \\ 171-180 & 9 & 175,\!5 & 12,\!8 & 163,\!84 & \\ 181-190 & 6 & 185,\!5 & 22,\!8 & 519,\!84 & \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & – & – & – & \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh $\begin{aligned} \text{S}_B & = \displaystyle \sqrt{\dfrac{\sum f_ix_i-\overline{x}^2}{\sum f_i}} \\ & = \sqrt{\dfrac{ \approx 13,\!571. \end{aligned}$ Jadi, simpangan baku data itu adalah $\boxed{13,\!571}$ [collapse] Soal Nomor 4 Dari beberapa kali ujian pelajaran Matematika, Bahasa Inggris, dan Kimia, seorang siswa mendapatkan nilai dalam bentuk distribusi seperti pada tabel di bawah. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Pelajaran} & \text{Me}\text{dian} & \text{Mo}\text{dus} \\ \hline \text{Mate}\text{matika} & 7,\!5 & 6,\!0 \\ \text{Bahasa Inggris} & 7,\!5 & 7,\!0 \\ \text{Kim}\text{ia} & 6,\!5 & 7,\!5 \\ \hline \end{array}$ Pada mata pelajaran apa siswa itu mendapatkan hasil yang terbaik? Pembahasan Hasil terbaik dilihat dari rata-rata ujian untuk setiap mata pelajaran. Hubungan empiris rata-rata $\overline{x}$, median $\text{Me}$, dan modus $\text{Mo}$ dinyatakan oleh $\boxed{\text{Mo} = 3\text{Md}-2\overline{x}}$ Pelajaran Matematika $\begin{aligned} 6,\!0 & = 37,\!5-2\overline{x} \\ 6,\!0 & = 22,\!5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 16,\!5 \\ \overline{x} & = 8,\!25 \end{aligned}$ Pelajaran Bahasa Inggris $\begin{aligned} 7,\!0 & = 37,\!5-2\overline{x} \\ 7,\!0 & = 22,\!5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 15,\!5 \\ \overline{x} & = 7,\!75 \end{aligned}$ Pelajaran Kimia $\begin{aligned} 7,\!5 & = 36,\!5-2\overline{x} \\ 7,\!5 & = 19,\!5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 12 \\ \overline{x} & = 6 \end{aligned}$ Jadi, rata-rata tertinggi ada pada pelajaran Matematika. Dengan kata lain, siswa itu memperoleh hasil terbaik pada pelajaran Matematika. [collapse] Soal Nomor 5 Didapat hasil ujian matematika untuk $40$ mahasiswa sebagai berikut $\begin{array}{cccccccc} 63 & 78 & 85 & 95 & 77 & 62 & 93 & 90 \\ 81 & 57 & 97 & 61 & 75 & 87 & 73 & 82 \\ 67 & 80 & 62 & 78 & 65 & 79 & 84 & 80 \\ 85 & 53 & 71 & 83 & 68 & 63 & 85 & 76 \\ 77 & 74 & 75 & 71 & 60 & 93 & 70 & 68 \end{array}$ Buatlah tabel distribusi frekuensi dan histogram berdasarkan data di atas dengan menggunakan Aturan Sturges. Pembahasan Langkah 1 Menentukan Rentang Rentang adalah selisih nilai tertinggi dan terendah, yaitu $R = 97 – 53 = 44.$ Langkah 2 Menentukan banyak kelas dengan menggunakan Aturan Sturges dengan banyak datanya $n = 40.$ $\begin{aligned} M & = 1 + 3,\!3 \log n \\ & = 1 + 3,\!3 \log 40 \approx 6,\!29 \end{aligned}$ Ini berarti, banyak kelas yang dapat dibuat adalah $6$ atau $7$. Misalnya, kita pilih $7$ kelas, yakni $M = 7.$ Langkah 3 Menentukan lebar kelas $c = \dfrac{R} {M} = \dfrac{44}{7} \approx 6,\!29.$ Pilih $c = 7$ supaya sama dengan banyak kelasnya. Dengan demikian, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi seperti berikut. $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 52 -58 & 2 \\ 59 -65 & 7 \\ 66 -72 & 6 \\ 73 -79 & 10 \\ 80 -86 & 9 \\ 87 -93 & 4 \\ 94 -100 & 2 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 \\ \hline \end{array}$ Histogram yang dapat dibuat berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas adalah seperti berikut. [collapse] Soal Nomor 6 Buktikan kesamaan rumus varians data tunggal berikut. $$\dfrac{\sumx_i-\overline{x}^2}{n} = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2$$dengan $x_i, \overline{x},$ dan $n$ berturut-turut menyatakan datum ke-$i,$ rata-rata data, dan banyak datum. Pembahasan Berdasarkan definisi rata-rata, diketahui bahwa $\overline{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}.$ Dengan menggunakan aljabar dan fakta di atas, akan dibuktikan kesamaan dimulai dari ruas kiri. $$\begin{aligned} \dfrac{\sumx_i-\overline{x}^2}{n} & = \dfrac{\sum x_i^2-2x_i\overline{x} + \overline{x}^2}{n} \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{\sum 2x_i\overline{x}-\overline{x}^2}{n} \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n} \left2\overline{x} \sum x_i-n\overline{x}^2\right \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n}\left2 \cdot \dfrac{\sum x_i}{n} \cdot \sum x_i-n\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2\right \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n}\left\dfrac{2}{n} \cdot \sum x_i^2-\dfrac{1}{n} \cdot \sum x_i^2\right \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n^2} \cdot \sum x_i^2 \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2 \end{aligned}$$Jadi, terbukti bahwa kesamaan $$\dfrac{\sumx_i-\overline{x}^2}{n} = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2$$berlaku. $\blacksquare$ [collapse]Perkembangan berat badan bayi seringkali menjadi misteri bagi orangtua. Anda mungkin bingung apakah berat bayi Anda sudah sesuai tabel berat badan normal bayi menurut WHO Badan Kesehatan Dunia. Mengetahui berat badan normal bayi sesuai usia dan jenis kelaminnya, bisa membantu orangtua memantau tumbuh kembang anak. Cara ini juga memudahkan Parents, tanpa harus bolak balik ke dokter anak. Tabel Berat Badan Bayi Menurut WHO Cara Menghitung Mengukur Perkembangan Berat Badan Bayi Tabel Berat Badan Bayi Normal Laki-laki 0-5 Tahun Tabel Berat Badan Bayi Normal Perempuan 0-5 Tahun Cara Menjaga Berat Badan Bayi 10 Masalah Kesehatan yang Picu Berat Badan Anak Tidak Ideal Tabel Berat Badan Bayi Menurut WHO 1. Perkembangan berat badan bayi usia 0-11 bulan 2. Perkembangan berat badan bayi atau anak usia 1 – 5 tahun Selain menggunakan tabel berat badan bayi menurut WHO, Parents juga bisa menghitung sendiri berat badan ideal anak sesuai panduan dari Badan Kesehatan Dunia. Artikel terkait Cara menghitung tinggi dan berat badan ideal bayi dan anak. Ini rumusnya! Untuk anak berusia di bawah 12 bulan BBI = n 2 + 4 atau umur bln 2 + 4 Untuk anak 1-10 tahun BBI = 2 x n + 8 atau 2 x umur thn + 8 Contoh Cara Menghitung Perkembangan Berat Badan Bayi dan Balita Anak balita usia 2 tahun 10 bulan, berarti ditulis dengan n = 2,10 dan selanjutnya dikali dengan 2 sebagaimana rumus 2n jadi hasilnya adalah 4,20 Hasil ini jangan langsung ditambah dengan 8, karena 4,20 diartikan 4 tahun 20 bulan,20 bulan artinya 1 tahun 8 bulan, jadi 4 + 1,8 = 4,20 berubah menjadi 5,8, baru kemudian ditambah dengan 8. Maka Berat badan Idealnya adalah 13,8 kg Mengukur Perkembangan Berat Badan Bayi Ada tiga hal mendasar yang bisa Anda lakukan untuk mengetahui apakah tumbuh kembang bayi normal atau tidak, yakni melalui berat badan, tinggi badan dan lingkar kepala bayi. Berat Badan Hal ini akan memberikan informasi apakah berat badan ideal bayi sudah tercapai sesuai dengan tabel berat badan bayi menurut WHO. Tinggi Badan Hal ini juga memberikan informasi yang sama seperti halnya pengukuran berat badan di atas. Lingkar Kepala Melalui pengukuran kepala ini dokter dapat langsung mendeteksi bila ada penyakit maupun ketidakwajaran dalam pertumbuhan bayi bunda. Apabila buah hati Anda belum memiliki berat badan yang ideal atau berat badannya di bawah normal, pastikan kebutuhan nutrisinya terpenuhi. Bila usianya sudah mencapai 1-3 tahun, dia membutuhkan nutrisi harian seperti berikut ini Energi 1000 kkal Protein 25 gram Kalsium 500 mg Zat besi 8 mg Berikan makanan padat yang mengandung keempat nutrisi di atas agar buah hati Anda bisa mencapai berat badan dan tinggi badan ideal. Berikan suplemen makanan, terutama yang mengandung temulawak jika si kecil mengalami susah makan. Tabel Berat Badan Bayi Normal Laki-laki 0-5 Tahun Untuk mengetahui berat badan bayi kurang, berlebih, atau sudah ideal, diperlukan standar tertentu. Pertama-tama, perlu diketahui nilai Standar Deviasi SD dari berat badan anak. Dari nilai SD itulah nantinya diketahui Z score, yakni nilai simpangan berat badan atau tinggi badan dari nilai berat badan atau tinggi badan yang normal menurut standar pertumbuhan WHO. Berikut tabel Berat Badan Menurut Umur BB/U merujuk dari WHO. Berat Badan Sesuai Usia Anak Laki-Laki 0-5 Tahun z-scores Tahun Bulan Months -3 SD -2 SD -1 SD Median 1 SD 2 SD 3 SD 0 0 0 0 1 1 0 2 2 0 3 3 0 4 4 0 5 5 0 6 6 0 7 7 0 8 8 0 9 9 0 10 10 0 11 11 1 0 12 1 1 13 1 2 14 1 3 15 1 4 16 1 5 17 1 6 18 1 7 19 1 8 20 1 9 21 1 10 22 1 11 23 2 0 24 2 1 25 2 2 26 2 3 27 2 4 28 2 5 29 2 6 30 2 7 31 2 8 32 2 9 33 2 10 34 2 11 35 3 0 36 3 1 37 3 2 38 3 3 39 3 4 40 3 5 41 3 6 42 3 7 43 3 8 44 3 9 45 3 10 46 3 11 47 4 0 48 4 1 49 4 2 50 4 3 51 4 4 52 4 5 53 4 6 54 4 7 55 4 8 56 4 9 57 4 10 58 4 11 59 5 0 60 Standar Pertumbuhan Anak Menurut WHO Tabel Berat Badan Bayi Normal Perempuan 0-5 Tahun Sementara itu, untuk anak perempuan juga memiliki standar berat badan sesuai umur BB/U. Berikut standarnya menurut WHO. Berat Badan Sesuai Usia Anak Perempuan 0-5 Tahun z-scores Tahun Bulan Months -3 SD -2 SD -1 SD Median 1 SD 2 SD 3 SD 0 0 0 0 1 1 0 2 2 0 3 3 0 4 4 0 5 5 0 6 6 0 7 7 0 8 8 0 9 9 00 10 10 0 11 11 1 0 12 1 1 13 1 2 14 1 3 15 1 4 16 1 5 17 1 6 18 1 7 19 1 8 20 1 9 21 1 10 22 1 11 23 2 0 24 2 1 25 2 2 26 2 3 27 2 4 28 2 5 29 2 6 30 2 7 31 2 8 32 2 9 33 2 10 34 2 11 35 3 0 36 3 1 37 3 2 38 3 3 39 3 4 40 3 5 41 3 6 42 3 7 43 3 8 44 3 9 45 3 10 46 3 11 47 4 0 48 4 1 49 4 2 50 4 3 51 4 4 52 4 5 53 4 6 54 4 7 55 4 8 56 4 9 57 4 10 58 4 11 59 5 0 60 Standar Pertumbuhan Anak Menurut WHO Mengutip Peraturan Menteri Kesehatan Republik Indonesia No 2 Tahun 2020, inilah kategori status gizi anak menurut BB/U untuk anak 0-60 bulan baik laki-laki maupun perempuan berdasarkan nilai standar deviasinya. Berat badan sangat kurang severely underweight bila nilainya +1 SD Cara Menjaga Berat Badan Bayi Agar tetap Ideal Sumber Freepik Bukan hanya berat badan rendah, berat badan yang berlebih juga bisa menjadi masalah dalam pertumbuhan anak. Melansir dari Health Harvard Edu, ada beberapa hal yang dapat dilakukan orang tua untuk menjaga berat badan bayi mereka tetap sehat. Berikut di antaranya. Bisa Menjaga Berat Badan Bayi Normal ASI dirancang dengan sempurna untuk memenuhi kebutuhan nutrisi bayi. Hampir tidak bayi mendapat asupan yang berlebihan saat menyusui. Meskipun seringkali menyusui hingga 15 menit, bayi tetap akan menyerap nutrisi yang ideal. 2. Jangan Memberi Makan Berlebihan Makan lebih banyak, tidak berarti lebih sehat. Saat anak tidak ingin makan lagi, sebaiknya orang tua hormati keinginannya. Kecuali jika berat badannya kurang dan perlu makan lebih banyak. 3. Berikan Makanan Padat yang Sehat Memasuki masa MPASI berikan buah dan sayuran, biji-bijian, kacang-kacangan, ikan, dan daging tanpa lemak. Namun jangan berlebihan, meskipun makanan tersebut baik untuk kesehatan. Contohnya sereal, meskipun diperkaya dengan zat besi jangan berlebihan memberikannya. 4. Kenalkan Anak dengan Makanan Keluarga Saat bayi bisa duduk, ajak dia makan bersama Anda. Anak-anak yang makan bersama orang tuanya cenderung tidak kelebihan berat badan. Biasakan sejak dini. Tidak hanya baik untuk bayi, tetapi membentuk kebiasaan makan keluargane yang baik dan memotivasi orang tua untuk memasak makanan sehat. 5. Ajak Bayi Agar Banyak Bergerak Olahraga dapat dan harus dimulai sejak dini. Untuk bayi bisa dimulai dengan tummy time. Buatlah tempat yang aman bagi mereka untuk merangkak dan belajar berjalan dan berlari. Olah raga tidak hanya membantu bayi mencapai dan mempertahankan berat badan yang sehat, tetapi juga membuat mereka lebih mungkin aktif saat anak-anak, remaja, dan dewasa. 10 Masalah Kesehatan yang Picu Berat Badan Anak Tidak Ideal Sumber Freepik Berat badan anak yang tidak ideal bukan hanya disebabkan karena kurang asupan makanan atau makan yang berlebihan. Ada persoalan-persoalan yang lebih kompleks, misalnya gangguan kesehatan tertentu. Melansir Children Hospital, ada sejumlah faktor medis yang menyebabkan berat badan anak kirang atau susah naik, antara lain 1. Lahir Prematur Seringkali Jauh dari Berat Badan Bayi Normal Anak-anak yang lahir prematur seringkali kekurangan berat badan karena pertumbuhan mereka perlu mengejar ketertinggalan dari teman sebayanya. Namun, alasan terbesar anak kekurangan berat badan adalah asupan makanan yang tidak memadai. 2. Alergi Makanan Jika anak sering kambuh reaksi alerginya, dapat berpengaruh pada nafsu makan anak yang menurun. Akibatnya, asupan gizi pun kurang sehingga berat badannya sulit naik. 3. Down syndrome Anak dengan down syndrome terkadang memiliki kekurangan dalam kemampuan menghisap dan menelan makanan. Ini tentu dapat memengaruhi penyerapan nutrisi. 4. Gangguan Metabolisme Gangguan metabolisme seperti hipoglikemia gula darah rendah, galaktosemia, kadar galaktosa yang tinggi dalam darah atau fenilketonuria ketidakmampuan memecah fenilalanin dapat mengganggu kemampuan tubuh untuk mengubah makanan menjadi energi. 5. Fibrosis Kistik Fibrosis Kistik adalah penyakit keturunan yang menyebabkan lendir di dalam tubuh menjadi kental dan lengket. Hal ini dapat menyebabkan tubuh penderitanya tidak dapat menyerap nutrisi. Gejala penyakit ini dapat muncul saat lahir bahkan setelah tumbuh dewasa. Namun, ada juga yang tidak mengalami gejala apapun. 6. Gastroesophageal Reflux GERD GERD merupakan gangguan pencernaan yang membuat asam lambung atau empedu mengiritasi lapisan di saluran makanan. Hal ini dapat menyebabkan anak sering muntah dan kehilangan nafsu makan. 7. Diare Kronis Diare ini bisa berlangsung selama dua minggu yang membuat penderitanya mengeluarkan tinja yang encer dan selalu muncul dorongan untuk BAB. Diare kronis dapat membuat anak kekurangan nutrisi. Di sisi lain, ada juga berbagai masalah kesehatan yang membuat anak memiliki berat badan yang berlebih. Merujuk The Healthy, beberapa gangguan kesehatan berikut ini bisa sebabkan berat badan anak melonjak. 1. Hipotiroidisme Meski jarang terjadi pada anak-anak, hipotiroidisme dapat menyebabkan penambahan berat badan. Kondisi ini menyebabkan kelenjar tiroid memproduksi terlalu sedikit hormon tiroid yang mengatur metabolisme, tekanan darah, tingkat energi, dan banyak lagi. Namun, penyakit ini tidak secara langsung menaikkan berat badan. Menurut Maria Maguire, MD, dokter anak bersertifikat dari University of Maryland Community Medical Group-Pediatrics, “biasanya hipotiroidisme hanya menyebabkan penambahan berat badan ringan, bukan obesitas yang sebenarnya atau penambahan berat badan yang parah.” Gejala gangguan tiroid seperti kelelahan dan depresi lebih berperan dalam obesitas. 2. Sindrom Cushing Sindrom ini menyebabkan tubuh memproduksi terlalu banyak kortisol, yakni hormon yang mengatur tekanan darah dan gula darah, dan dipicu oleh kelenjar pituitari atau adrenal yang tidak berfungsi dengan benar. Sindrom Cushing dapat memperlambat pertumbuhan anak sekaligus mendorong retensi lemak di sekitar pinggang dan perut. Anak-anak dengan sindrom ini berisiko mengalami pubertas dini, diabetes, dan kolesterol tinggi serta tekanan darah. 3. Diabetes Gestasional Masalah ini bukan pada bayi, melainkan pada sang ibu. Perempuan dengan diabetes gestasional, suatu kondisi kehamilan yang dapat menyebabkan gula darah tinggi, berisiko memiliki bayi dengan berat lahir tinggi. Kenaikan berat badannya dapat berlanjut hingga masa kanak-kanak. Setiap ibu hamil dapat mengalami diabetes gestasional, meskipun risikonya lebih tinggi pada orang yang memiliki tekanan darah tinggi, kelebihan berat badan, memiliki riwayat keluarga diabetes tipe 2, atau pradiabetes. Itulah panduan untuk mengetahui berat badan bayi yang normal baik laki-laki maupun perempuan. Selain itu, juga dijelasakan berbagai masalah dalam berat badan anak. Semoga bermanfaat ya, Parents. *** Artikel telah diupdate oleh Faizah Pratama Baca juga 9 Cara Jitu Menaikkan Berat Badan Bayi, Bunda Wajib Coba 3 Alasan Orangtua Harus Memantau Berat Badan Bayi Apakah Berat Badan Bayi Anda Sudah Ideal? Parenting bikin pusing? Yuk tanya langsung dan dapatkan jawabannya dari sesama Parents dan juga expert di app theAsianparent! Tersedia di iOS dan Android.
Jikaberat badan rata-rata siswa dalam kelas adalah 79 kg dan simpangan bakunya 5, maka angka baku untuk berat badan afrizal adalah . 1) Nilai dari 5 orang peserta tes adalah: 6, 5, 5, 7, 7. Standar deviasi data tersebut adalah ., 2) Diketahui suatu data mempunyai rataan hitung 60 dan standar deviasi 15. Koefisien variasi data tersebut
bm1R. rata rata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah
